信号与系统(山东大学张国霞)实验五:信号的傅里叶分析与频谱

实验五、信号的傅里叶分析与频谱

一.实验要求

(1)学会运用MATLAB分析傅里叶级数展开,深人理解傅里叶级数的物理意义。

(2)学会运用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

(3)学会运用MATLAB求连续非周期信号的傅里叶变换。

(4)学会运用MATLAB绘制连续非周期信号的频谱图。

二.实验设备

计算机,matlab软件

三.实验内容

[success]1. 参考例 5-1，实现教材 p125,例 3-4 中傅里叶级数表达式（p126 第二行）。分别采用前 4、40、40 项，画出周期矩形脉冲信号的近似图；[/success]

实验源代码:
%本题可以先取脉宽为1，幅值为2、周期为2
t=-3:0.001:3;
ft=square(pi*t,50); %产生周期为2，占空比50%的周期矩形脉冲信号
subplot(2,2,1),plot(t-0.5,ft+1),grid on
axis auto
title('周期矩形脉冲信号')
n_max=[4,40,400]; 
N=length(n_max);%n_max的长度放入N
for k=1:N     %k依次取1 2 3 
      n=1:n_max(k); %规定n的范围
      b=4./(pi*n).*sin(pi*n./2); %行矩阵
      x=1+b*cos(pi*n'*t); %列矩阵
      subplot(2,2,k+1),plot(t,x),grid on
      axis auto
      title(['最大谐波次数=',num2str(n_max(k))])
end

[success]2.参考例 5-2，画出上题频谱图。[/success]

实验源代码:
n=-40:40;
fn=sinc (n./2) ;%由第一题得出
stem(n*pi,fn),grid on
title('\tau=1,T=2,E=2的频谱图')
axis auto
xlabel('\omege'),ylabel('F_(n)')

[success]3.[/success]

实验源代码:
Um=1;
T=0.02;
w=2*pi/T;
num_points=200;
t=linspace(-T/2,T/2,num_points);
y=Um*abs(sin(2*w*t)).*(t>0);
n=randn(38,1);
n=[0;n;0];
n = interp1([0:39],n,linspace(0,39,num_points),'linear');
y=y+0.4*n; %得到一个周期函数
c0=1/T*trapz(t,y);
for k=1:20;
y1=y.*cos(k*100*pi*t);
y2=y.*sin(k*100*pi*t);
an=2/T*trapz(t,y1);
bn=2/T*trapz(t,y2);
cn=sqrt(an^2+bn^2);
q=atan(-bn/an);
c0=c0+cn*cos(k*100*pi*t+q);
plot(t,c0);
pause(1)
end

[success]4.[/success]

实验源代码:
ft=sym('exp(-abs(t))+3*dirac(t)')
Fw=fourier(ft)  %求傅里叶变换
subplot(211)
ezplot(abs(Fw));grid on  %绘制幅频图
title('幅频图')
phase=atan(imag(Fw)./real(Fw));  %求相位
subplot(212)
ezplot(phase);grid on
title('相频图')

Fw =2/(w^2 + 1) + 3

[success]5.[/success]

实验源代码
fw=sym('3/ (3*i*w+2-w^2) ')
ft=ifourier(fw,t)  %求傅里叶反变换
ezplot(ft);grid on
title('f(t)')

ft=-(3*(pi*sign(imag(((9*i^2)/4 + 2)^(1/2)) + (3*imag(i))/2)*exp(t*((3*i)/2 + ((9*i^2)/4 + 2)^(1/2))*1i)*1i – pi*exp(t*((3*i)/2 – ((9*i^2)/4 + 2)^(1/2))*1i)*sign(t)*1i – pi*exp(t*((3*i)/2 – ((9*i^2)/4 + 2)^(1/2))*1i)*sign((3*imag(i))/2 – imag(((9*i^2)/4 + 2)^(1/2)))*1i + pi*exp(t*((3*i)/2 + ((9*i^2)/4 + 2)^(1/2))*1i)*sign(t)*1i))/(4*pi*((9*i^2)/4 + 2)^(1/2))